最小二乘多项式拟合。
注意
这属于旧的多项式 API 的一部分。自 1.4 版本以来，numpy.polynomial 中定义的新多项式 API 更受推荐。有关差异的总结，请参阅过渡指南。
拟合多项式 p(x) = p[0] * x**deg + ... + p[deg]，其度数为 deg，使其通过点 (x, y)。返回一个系数向量 p，该向量按 deg, deg-1, … 0 的顺序最小化平方误差。
对于新代码，建议使用Polynomial.fit 类方法，因为它在数值上更稳定。有关更多信息，请参阅该方法的文档。
参数:
x类数组, 形状 (M,)M 个采样点 (x[i], y[i]) 的 x 坐标。
y类数组, 形状 (M,) 或 (M, K)采样点的 y 坐标。通过传入一个每列包含一个数据集的 2D 数组，可以同时拟合多个共享相同 x 坐标的采样点数据集。
degint拟合多项式的次数
rcond浮点数, 可选拟合的相对条件数。小于此值（相对于最大奇异值）的奇异值将被忽略。默认值是 len(x)*eps，其中 eps 是浮点类型的相对精度，在大多数情况下约为 2e-16。
full布尔值, 可选决定返回值性质的开关。当其为 False（默认值）时，仅返回系数；当其为 True 时，还会返回奇异值分解的诊断信息。
w类数组, 形状 (M,), 可选权重。如果不是 None，权重 w[i] 将应用于 x[i] 处的未平方残差 y[i] - y_hat[i]。理想情况下，选择权重是为了使乘积 w[i]*y[i] 的误差都具有相同的方差。当使用逆方差加权时，请使用 w[i] = 1/sigma(y[i])。默认值为 None。
cov布尔值或字符串, 可选如果给定且不为 False，则不仅返回估计值，还返回其协方差矩阵。默认情况下，协方差会按 chi2/dof 进行缩放，其中 dof = M - (deg + 1)，即权重被认为是不可靠的（除了相对意义上），并且所有内容都经过缩放，使得约化 chi2 为 1。如果 cov='unscaled'，则省略此缩放，这适用于权重为 w = 1/sigma 的情况，其中 sigma 已知为不确定性的可靠估计。
返回:
pndarray, 形状 (deg + 1,) 或 (deg + 1, K)多项式系数，最高次幂在前。如果 y 是二维的，则第 k 个数据集的系数在 p[:,k] 中。
残差, 秩, 奇异值, rcond这些值仅在 full == True 时返回
残差 – 最小二乘拟合的残差平方和
秩 – 缩放后的范德蒙德系数矩阵的有效秩
奇异值 – 缩放后的范德蒙德矩阵的奇异值系数矩阵的有效秩
rcond – rcond 的值。
有关更多详细信息，请参阅 numpy.linalg.lstsq。
Vndarray, 形状 (deg + 1, deg + 1) 或 (deg + 1, deg + 1, K)仅当 full == False 且 cov == True 时存在。多项式系数估计的协方差矩阵。该矩阵的对角线是每个系数的方差估计。如果 y 是一个二维数组，则第 k 个数据集的协方差矩阵位于 V[:,:,k] 中。
警告:
RankWarning最小二乘拟合中的系数矩阵秩不足。此警告仅在 full == False 时引发。
可以通过以下方式关闭警告：
>>> import warnings
>>> warnings.simplefilter('ignore', np.exceptions.RankWarning)
另请参阅
polyval计算多项式值。
linalg.lstsq计算最小二乘拟合。
scipy.interpolate.UnivariateSpline计算样条拟合。
备注
该解决方案最小化平方误差
\[E = \sum_{j=0}^k |p(x_j) - y_j|^2\]
在以下方程中
x[0]**n * p[0] + ... + x[0] * p[n-1] + p[n] = y[0]
x[1]**n * p[0] + ... + x[1] * p[n-1] + p[n] = y[1]
...
x[k]**n * p[0] + ... + x[k] * p[n-1] + p[n] = y[k]
系数 p 的系数矩阵是范德蒙德矩阵。
polyfit 在最小二乘拟合条件不良时会发出 RankWarning 警告。这意味着由于数值误差，最佳拟合未被明确定义。可以通过降低多项式次数或将 x 替换为 x - x.mean() 来改善结果。rcond 参数也可以设置为小于其默认值的值，但由此产生的拟合可能是不真实的：包含来自小奇异值的贡献可能会给结果增加数值噪声。
请注意，当多项式次数很大或采样点区间中心不良时，多项式系数拟合本质上条件很差。在这些情况下，应始终检查拟合的质量。当多项式拟合不令人满意时，样条曲线可能是一个不错的替代方案。
参考文献
[1]
维基百科，“曲线拟合”，https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting
[2]
维基百科，“多项式插值”，https://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial_interpolation
示例
在浏览器中尝试！
>>> import numpy as np
>>> import warnings
>>> x = np.array([0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0])
>>> y = np.array([0.0, 0.8, 0.9, 0.1, -0.8, -1.0])
>>> z = np.polyfit(x, y, 3)
>>> z
array([ 0.08703704, -0.81349206, 1.69312169, -0.03968254]) # may vary
使用 poly1d 对象处理多项式很方便
>>> p = np.poly1d(z)
>>> p(0.5)
0.6143849206349179 # may vary
>>> p(3.5)
-0.34732142857143039 # may vary
>>> p(10)
22.579365079365115 # may vary
高阶多项式可能会剧烈震荡
>>> with warnings.catch_warnings():
... warnings.simplefilter('ignore', np.exceptions.RankWarning)
... p30 = np.poly1d(np.polyfit(x, y, 30))
...
>>> p30(4)
-0.80000000000000204 # may vary
>>> p30(5)
-0.99999999999999445 # may vary
>>> p30(4.5)
-0.10547061179440398 # may vary
图示
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> xp = np.linspace(-2, 6, 100)
>>> _ = plt.plot(x, y, '.', xp, p(xp), '-', xp, p30(xp), '--')
>>> plt.ylim(-2,2)
(-2, 2)
>>> plt.show()
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